Division durch Null

http://www.nickles.de/c/n/5290.htm

Zitat

Wer hat das verstanden?
Division durch Null jetzt möglich

http://www.bbc.co.uk/berkshire/cont…o_feature.shtml
:?
Gruß gammaburst

Wie gefährlich der Umgang mit der Zahl null ist, zeigt unter anderem (ohne hier das dezimale Zahlensystem verlassen zu müssen) dieser Abschnitt des Buches:

Charles Seife
Zwilling der Unendlichkeit
Eine Biographie der Zahl Null

Aus dem Amerikanischen von Michael Zillgitt
Die Originalausgabe erscheint 2000 unter dem Titel
Zero. The Biography of a Dangerous Idea
bei Viking, New York
(c) 2000 Charles Seife
Für die deutsche Ausgabe
(c) 2000 Berlin Verlag, Berlin
ISBN 3-8270-0314-8

[Zitat beginnt auf Seite 29 und endet auf Seite 31]

Zitat

Irgend etwas mal null muß gleich null sein. Das ist eine zentrale Eigenschaft unseres Zahlensystems. Damit die gewöhnlichen Zahlen sinnvoll anzuwenden sind, müssen sie die praktische Eigenschaft besitzen, dem Distributivgesetz zu gehorchen. Das ist am besten an einem Beispiel zu zeigen. Stellen wir uns vor, ein Spielzeugladen verkauft Murmeln in Packungen mit je zwei Stück und Würfel in Packungen mit je drei Stück. Der Spielzeugladen gegenüber verkauft Kombipackungen mit je zwei Murmeln und je drei Würfeln. Eine Packung Murmeln und eine Packung Würfel aus dem ersten Geschäft hat also den gleichen Inhalt wie eine Kombipackung aus dem Geschäft gegenüber. Deshalb ist der Verkauf von je sieben Packungen Murmeln und Würfel aus dem ersten Laden gleichbedeutend mit dem Kauf von sieben Kombipackungen aus dem zweiten Laden. Das ist die Aussage des Distributivgesetzes. Mathematisch ausgedrückt: 7*2+7*3=7*(2+3). Die Gleichung geht auf.
Wenden wir dieses Gesetz nun auf Null an, dann geschieht etwas Seltsames. Wir wissen, daß 0+0=0 ist. Daher ergibt die Multiplikation irgendeiner Zahl mit 0 dasselbe wie die Multiplikation dieser Zahl mit (0+0). Nehmen wir als Beispiel die Zahl 2. Damit ist 2*0=2*(0+0). Doch wegen des Distributivgesetzes ist auch 2*(0+0) dasselbe wie 2*0+2*0. Der Vergleich mit der vorigen Gleichung ergibt: 2*0=2*0+2*0. Das bedeutet, daß 2*0, wenn es zu sich selbst addiert wird, gleich bleibt. Das sieht allerdings sehr nach null aus, und das ist es ja auch. Wir subtrahieren jetzt 2*0 von jeder Seite der Gleichung und erhalten 0=2*0. Wir können machen, was wir wollen - die Multiplikation einer Zahl mit null ergibt stets null. Die lästige Zahl null läßt also die Zahlengerade auf einen Punkt zusammenschnurren. Aber so ärgerlich diese Eigenschaft auch ist, die wahre Macht der Null wird nicht bei der Multiplikation offenbar, sondern erst bei der Division.
So wie das Multiplizieren mit einer größeren Zahl als eins die Zahlengerade ausdehnt, so sorgt das Dividieren dafür, daß sie schrumpft. Die Multiplikation mit zwei dehnt die Zahlengerade auf das Doppelte. Die Division durch zwei entspannt das Gummiband um diesen Faktor, und die Multiplikation wird rückgängig gemacht. Danach befinden sich alle Markierungen für die einzelnen Zahlen wieder an ihren alten Positionen.
Wir hatten schon gesagt, was geschieht, wenn wir eine Zahl mit null multiplizieren: Die Zahlengerade verschwindet in einem Punkt. Die Division durch null sollte nun das Gegenteil der Multiplikation mit null bewirken, also die Zerstörung der Zahlengeraden rückgangig machen. Leider passiert nichts dergleichen.
Am vorigen Beispiel hatten wir gesehen, daß 2*0 gleich 0 ist. Wir wollen die Multiplikation jetzt rückgängig machen und versuchen dazu, mit (2*0)/0 wieder auf die Zahl 2 zu kommen. Entsprechend sollte (3*0)/0 uns wieder auf die Zahl 3 bringen und (4*0)/0 sollte 4 ergeben. Aber alle drei Zähler, nämlich 2*0 und 3*0 und 4*0, sind, wie wir wissen, gleich null. Damit ist (2*0)/0 gleich 0/0, ebenso wie (3*0)/0 und wie (4*0)/0. O weh, das bedeutet ja andererseits, daß 0/0 gleich 2 ist, ebenso gleich 3 und zu allem Überfluß auch gleich 4. Das ergibt alles keinen Sinn.
Seltsames geschieht auch dann, wenn wir uns den Ausdruck 1/0 einmal aus einer anderen Perspektive anschauen. Wir vermuten ja, daß die Multiplikation mit null die Division durch null rückgängig macht. Dann müßte 1/0*0 gleich 1 sein. Doch wir haben eben festgestellt, daß irgend etwas, das mit null multipliziert wurde, gleich null ist! Es gibt demnach keine Zahl, die durch Multiplikation mit null die Zahl eins ergibt - wenigstens konnte man eine solche Zahl noch nicht finden.
Aber es kommt noch schlimmer: Wenn wir fahrlässig durch null dividieren, können wir das ganze Fundament der Logik und der Mathematik zum Einsturz bringen. Wir brauchen nur ein einziges Mal durch null zu teilen und wir können damit buchstäblich alles im Universum mathematisch beweisen. Wir können so zeigen, daß 1+1=42 ist oder da0 J. Edgar Hoover ein Außerirdischer war, daß William Shakespeare aus Usbekistan stammte oder sogar, daß der Himmel über uns aus gepunktetem schwarzem Stoff ist. (Im Anhang A wird nach diesem Prinzip bewiesen, daß Winston Churchill eine Mohrrübe war.) - Das Multiplizieren mit null läßt die Zahlengerade auf einen Punkt zusammenschnurren. Aber das Dividieren durch null zerstört das ganze Gefüge der Mathematik.
Es steckt eine ungeheure Macht in dieser einfachen Zahl. Die Null wurde zum wichtigsten Werkzeug in der Mathematik. Doch sie sollte dank ihrer seltsamen mathematischen und philosophischen Eigenschaften sehr unsanft mit den Fundamenten der europäischen Philosophie zusammenstoßen.

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Gruß gammaburst