Oh je...Mathe...mein Lieblingsfach, aber leider schon so lange her!
Aber ich glaube, das kommt auch auf die Art der Winkelfunktion an.
Bei ner Standard-Sinusfunktion geht die "Welle" durch den Koordinatenursprung, als bei x=0-->y=0.
Bei ner Cosinusfunktion ist glaub ich bei x=0-->y=1.
MfG...
[Edit] grad nochmal nachgeschaut...meine Vermutung hat sich bestätigt. Also entweder handelt es sich bei deiner "x=0-->y=1" Funktion um eine Cosinusfunktion oder um eine auf der y-Achse verschobene Sinusfunktion (y=sinx + 1).
Irgendeine Aussage über die Amplitude selbst hat mit dem y-Wert für x=0 ungefähr so viel zu tun wie Äpfel mit Birnen.
Die Gleichung dürfte doch unabhängig von der Amplitude sein, oder? Die Welle wird doch reflektiert und überlagert sich mit der ankommenden Welle...dabei entstehen die Schwingungsknoten. Diese entstehen doch aber unabhängig von der Amplitude der Winkelfunktion!
Da die hier von nem Wasserbehälter reden, der nur ein bissel gefüllt ist, nehme ich an, die wollen auf die unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten etc. zw. Wasser/Luft hinaus.
Wofür steht das (n=1,5)?
MfG...
Die zwei im Wasser sind 3.33 und 6.66 cm vom Boden entfernt, die 3 in der Luft 6.66, 13.33 und 16.67 cm von der Behälter-Öffnung?
Nein. Stammt nicht von mir. Ich hab bei dem Krempel immer gepennt und ich geb auch keine Garantie, dass die Antwort richtig ist. Vermutlich wollt mein Freund bloss irgendwas von sich geben, um mich ruhig zu stellen.
Zitat von deschen2Wofür steht das (n=1,5)?
Das ist der Brechungs-Index vom Wasser, d.h. die Wellenlaenge wird in dem neuen Medium Wasser um das 1,5-fache kleiner. Und das aendert natuerlich die Situation.
Jedenfalls waere das hier die Loesung gewesen:
Der Knotenabstand sinkt (wegen n=1,5) auf 5,0cm. Folglich befinden sich nun die untersten beiden Knoten bei h = 0,0cm und bei h=5,0cm.
Dieses "folglich"... kann man das eine wirklich aus dem anderen folgern? Wer sagt mir, dass bei h = 0cm wirklich ein Knoten ist? Meiner Berechnung nach ist da naemlich garkeiner, sondern bei h = 2,5 cm ... :roll:
Schaut euch mal diese Veranschaulichung an:
[Blockierte Grafik: http://img159.imageshack.us/img159/143/physikkao7.gif]
Wie wuerdet ihr jetzt da die Wellen einzeichnen? Ihr koennt (wenn ihr wollt) ja mal schnell freihand mit Paint/gimp oder so das da mal schnell reinzeichnen und erklaeren wie ihr darauf gekommen seid... (Die Quelle fuer die Wellen ist links, am rechten rand wird die Welle dann reflektiert.)
Ganz grob so:
[Blockierte Grafik: http://imgnow.de/uploads/physikkao7e93d1a82gif.gif]
[edit] Also Knoten bei 0, 5, 11.25, 18.75, 26.25 (von unten/rechts)
[edit2] Die Welle beginnt oben/links mit Amplitude 1, da dort der Schwingungserzeuger (= Bewegung) ist.
In den Knoten ist die Bewegung ja 0 
[edit3] Da ein Knoten am Reflexionspunkt ist, gibt es auch keine Interferenz.
[edit4] Besser noch, so:
[Blockierte Grafik: http://imgnow.de/uploads/physikkao7da7a44bcgif.gif]
Von Gefühl her würde ich sagen, die Welle hat ein freies Ende, da sie sich ja ungehindert ausbreiten kann.
Bitteschön übrigens!
Danke sagen zählt wohl nicht zu Deinen Stärken?
Tja, die berühmte Mitnahme-Mentalität der Deutschen... :roll:
Zitat von UliBärBitteschön übrigens!
Danke sagen zählt wohl nicht zu Deinen Stärken?
Tja, die berühmte Mitnahme-Mentalität der Deutschen... :roll:
Ja, Ich hatte auch erst ein "Danke" gepostet, aber dann habe Ich es wieder wegeditiert, weil Ich noch eine Frage stellen wollte. Ich weiss deinen Service hier durchaus zu schaetzen, keine Angst. :wink:
Na also! Geht doch! 
Jau, Wellen-Mathematik - da fehlt es hier aber erheblich an Grundwissen... (nebst Vorstellungskraft)
idd Uli, so ungefähr (Grafik)
Und ja, loses Ende...:
* Festes Ende: Das rechte Ende ist fest, die Auslenkung dort ist stets Null. Die Welle ändert nach der Reflektion ihre Auslenkungsrichtung. (Bei Sinus-Wellen: Phasensprung um Pi)
* Freies Ende: Das rechte Ende ist lose, die Auslenkung dort kann maximal werden. Die Welle behält nach der Reflektion ihre Auslenkungsrichtung bei. (Bei Sinus-Wellen: kein Phasensprung)
Wobei ich mich frage, ob n=1.5 sich wirklich auf die Wellenlänge auswirkt - US als Schall sich ja nur
schneller ausbreitet.
So sieht das bei mir aus nach euren Ideen:
[Blockierte Grafik: http://img258.imageshack.us/img258/9624/welleth9.th.png]
Per Definition schwingt die Welle ohne Phasensprung auf selber Linie zurück (-> stehenden Welle).
Festes Ende.
Leiter (Kupfer) => Kein Feld => festes Ende. Mal endlichen Leitungswiderstand und Skin-Effekt beiseite.
Ach, ja, die Amplitude hat damit, wie schon gesagt, nichts zu tun.
Re Wellenlänge, elektrische Felder sind stetig, also kann's die Frequenz nicht sein. Bleibt bei geänderter Lichtgeschwindigkeit also nur die Wellenlänge.
So sieht das bei mir aus nach euren Ideen:
[Blockierte Grafik: http://img258.imageshack.us/img258/9624/welleth9.th.png]
Per Definition schwingt die Welle ohne Phasensprung auf selber Linie zurück (-> stehenden Welle).
Da gefällt mir Uli's Zeichnung (version 2) - mal davon abgesehen, das das eine feihand-skizze war - mehr.
Denn (Schreibweise: siehe PS):
Gehn wir hier (wie von Axel korrekt begründet) von einer Reflexion am festen Ende (bei h=0cm) aus. Da ist dann (wenn man das Teilchenmodell betrachtet) ein Schwinungsknoten, das letzte Teilen (an der Kupferplatte ist fest und kann nciht schwingen), die Elongation an der Stelle ist also 0.
Die Wellenlänge in der Luft beträgt lambda_luft = c/f = (3e8 [m/s])/(2e9 [1/s]) = 0,15 [m]. Die Wellenlänge im Wasser beträgt (n ist ja gegeben)* lambda_wasser = lambda_luft/n = (0,15 [m])/1,5 = 0,1 [m].
Dann fangen wir von rechts (vom Punkt, wo reflektiert wird) an zu zeichnen: Knoten an h_0=0 [m], Nächster Knoten ist lambda_wasser/2=0,05 [m] später: h_1 = 0,05 m.
An der Mediumgrenze hat man einen Schwingungsbauch, die Elongation kann hier maximal werden, denn (im Teilchenmodell betrachtet) kann das Teilchen an der Mediumgrenze 'frei' schwingen. Also kann man die stehende Welle in der Luft prinzipiell so behandeln, als hätte die Welle an der Mediumsgrenze eine Reflexion am freiem Ende erfahren.
Der erste Knoten bei der Reflexion am freien Ende befindet sich bei lambda_luft/4=3,75 [cm] auf h bezogen heißt das: h_3=0,1135 [m] der Zweite bei 3*lambda_luft/4 = 11,25 [cm] -> h_4=0,1825 [m] (und so weiter)
Man hat nun auf der gesamten Länge eine stehende Welle. In der Zeichnung macht man das dadurch deutlich (so hab ich [und Uli anscheinend auch ;)] das gelernt), dass man zwei "Zustände" zeichnet, die zeitlich um T/2 (die Hälfte einer Schwinungsdauer) verschoben sind [deshalb ist die Elongation da, wo sie im ersten Zustand +1 war, nun -1)
Also stimmt Ulis Bild (nur das man einen der beiden Zustände gestrichelt hätt zeichnen können :D)
[Blockierte Grafik: http://imgnow.de/uploads/physikkao7da7a44bcgif.gif]
Gruß Hannes
PS: Zur Schreibweiße: h_1, h_2,... ist jeweils die Position des 1., 2.,... Schwinungsknoten, das _1 soll ein Index "1" darstellen. Einheiten sind in eckigen klammern geschrieben, damit man ein bisschen den Überblick behält)
3e8 [m/s] = 3*10^8 [m/s] (was weiß ich, warum ich mir die schreibweiße angewöhnt hab...)
PPS: Ich übernehme keine Haftung für irgendeine der Aussagen. das ich das gelernt hab liegt schon eine ganze weile zurück!
* Bedeutung von n:
n = c_0/c_medium = 1,5
nach c_medium aufgelöst: c_medium = c_0/1,5
Um die Wellenlänge im Wasser auszurechnen: lambda_wasser = c_medium/f = c_0/(f* 1,5) = lambda_luft/1,5 .
Wobei c_0 die Lichtgeschwindigkeit in der Luft (eigentlich im Vakuum) und c_medium die Lichtgeschwindigkeit im Wasser ist (ja, die Lichtgeschwindigkeit verändert sich wirklich. Im Wasser ist sie eigentlich ~2,25e8 [m/s])
>> Man hat nun auf der gesamten Länge eine stehende Welle.
Im Prinzip reicht das fast als Antwort, um die Eigenschaften der Welle wiederzugeben.
Zzgl der Info 90° am Gefässboden bei 0° Abstrahlung.
Wenn man noch die um 180° verschobene dazu zeichnet, ok, kann, muss aber nicht.
Lambda=300.000km/s / 2ghz = 15cm Luft und 10 cm Wasser (n=1.5)
Der Graph dazu macht bei r=1, Abschnittsweise Definition:
y=sin(x/2.3873) [0;22.5]
y=sin(x/1.5915+1.5915) ]22.5;30] (oder auch y=-sin(x/1.5915) ]22.5;30])
(wobei die Werte aus Lambda/(2*pi) entstammen)
Jetzt müsste man nur noch mathematisch beweisen, dass beim Mediumwechsel die Welle
1.5*Lambda_Luft (sprich 180°) und am Boden 0.75*Lambda_Wasser (90°) hat. 
Jetzt müsste man nur noch mathematisch beweisen, dass beim Mediumwechsel die Welle 1.5*Lambda_Luft (sprich 180°) und am Boden 0.75*Lambda_Wasser (90°) hat.
Das versteh ich nich *kratz*
Aber allgemein ist dein Graph (wenn wir davon ausgehen, dass Alex und ich mit dem festen Ende an der Kupferplatte recht hatten) falsch, denn du hast bei x=30 (was bei dir anscheinend der Boden des Gefäßes ist) eine Maximale Auslenkung.
So ein Graph kann man da eh nicht wirklich gut verwenden imho. (Wobei du natürlich auch jeweils den cosinus verwenden kannst, dann stimmt's halbwegs.)
Anmerkung der Redaktion: Das mit den Teilchen kannst du hier komplett knicken. Hier gibt's nur elektromagnetische Wellen.
Teilchenmodell benötigt man für andere Phänomene, z.B. wenn man den Impulsübertrag am Topfboden misst.
Zitat von AxelHechtAnmerkung der Redaktion: Das mit den Teilchen kannst du hier komplett knicken. Hier gibt's nur elektromagnetische Wellen.
Teilchenmodell benötigt man für andere Phänomene, z.B. wenn man den Impulsübertrag am Topfboden misst.
Ist aber sehr anschaulich, um die Reflexion am festen und am freien Ende zu sehen/erklären/verstehen, warum da z.B. ein Phasensprung um Pi is, oder eben auch nich. Und es is ja nur ein Modell, von daher kann es gar nicht sooooooooo falsch sein ( http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/simul…lenmaschine.htm )
Ahh, der HaMF redet von der linearen Kette und nicht etwa vom Welle-Teilchen-Dualismus.
Mann, du kannst mich doch nicht einfach in LK-Zeiten zurückbeamen!
Sprach' der Dipl. Phys. Dr. rer. nat.
Ich fand übrigens Ulis Bild mit einer Wellenlinie irgendwie besser.
Nur zur Anmerkung, Elektrydynamik ist bei mir auch schon etwas her. Da wir hier aber wirklich von -dynamik und nicht von -statik reden, solltet ihr auch die magnetischen Felder nicht aus dem Auge verlieren. Wenn ich mich recht entseuche, war die Energiedichte in der stehenden Welle konstant, d.h., dort, wo das E Feld einen Knoten hat, hat das magnetische Feld einen Bauch, und umgekehrt. Sollte so sein, guck' ich jetzt aber nicht nach.
