Suchfeld im privaten Fenster

Zitat von Webmark

Versuche ich dort etwas einzugeben springt der Mauszeiger automatisch in das obere Standardsuchfeld.

Das ist das normale Verhalten der Suchleiste auf der Firefox-Startseite sowohl in regulären als auch in privaten Fenstern.

Zitat von Webmark

Zudem verstehe ich nicht, weshalb dieses Suchfeld überhaupt im privaten Fenster angezeigt wird, obwohl ich ja Leere Seite eingestellt habe?

Das hast du für neue Tabs eingestellt, das gilt aber für reguläre und nicht für private Fenster. Es gibt keine Anpassungsmöglichkeiten für die Startseite privater Fenster.