Feedbro Icon automatisch ausblenden

Einfach mit CSS wird das wohl nicht gehen, denn das, was du wünschst, ist von der Erweiterung abhängig. Vielleicht ist es mit einem speziellen Benutzerskript möglich, die sauberste Lösung ist jedoch m. E., beim Entwickler der Erweiterung anzufragen, ob er das nicht in seine Erweiterung einbauen kann.

userChrome.css

toolbarbutton[label="Feedbro"]:not([badge])
{
  display: none !important;
}

Hat allerdings auch seine Nachteile, aber das weisst du sicherlich selbst, was noch auf dem Button hängt.