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Wenn Du mit dem gesamten Firefox auf den neuen Rechner umziehst, bleibt alles beim Alten.

Mit Firefox auf einen neuen Rechner umziehen

Edit: oder meinst Du, dass Du Dich im Forum unter dem gleichen oder einem anderen Benutzernamen neu anmelden musst? Falls es das ist, lautet die Antwort: Nein. Falls Du nicht wie oben beschrieben mit Firefox umziehst, sondern Firefox und die Erweiterungen neu installierst, musst Du Dich nur neu einloggen.