Hast du irgendwie den User-Agent String verändert in Firefox, eventuell durch eine Erweiterung? Verwendest du andere DNS-Server als die des Internet Provider oder ein VPN um z.B. Werbung zu blockieren?
Diese Captcha-Meldungen von Google erhalte ich oft mehrfach nacheinander wenn ich mich aus dem selben Netzwerk, welches sich hinter der selben IP-Adresse befindet mit verschiedenen Geräten mit Firefox anmelde auf meinem Google-Benutzerkonto oder z.B. bei virustotal.com. Auch wenn ich z.B. die Webseitenansicht in Firefox auf Android umschalte von mobiler Ansicht zu Desktop-Ansicht kann das vielfache Captcha-Abfragen von Google erfolgen. In dem spezielln Fall wird der User-Agent von Firefox auf Abdroid zu Firefox auf Linux X86-64 geändert.
Das selbe verhalten zeigt sich wenn in der Windows-Version von Firefox über das 3-Balken-Menü -> weitere Werkzeuge -> Bildschirmgrößen testen ein Browser auf einem Mobilgerät simuliert wird.
Eventuell kannst du den Firefox im Fehlerbehebungsmodus zum testen starten, damit könnte zumindest das mögliche Problem durch eine Erweiterung ausgeschlossen werden.