Es wird dann auch richtig eine .htm Datei mit zugehörigem Ordner mit Inhalten gespeichert.
Schau dir diese .htm-Datei mal mit einem Texteditor an.
Deiner Beschreibung nach vermute ich, dass sie zahlreiche Links zur originalen Site enthält. Und wenn du deine lokal abgelegte Seite öffnest, versuchst sie die Inhalte aus dem Internet nachzuladen - aber da diese nur eine aus deiner Suche generierte, dynamisch erzeugte Seite war, besteht sie natürlich nicht mehr und die Suche führt zur beschriebenen Fehlermeldung.
Wie gesagt, nur eine Vermutung. Du kannst deinen Rechner auch mal testweise offline setzen und die abgespeicherte Datei dann per Browser öffnen ........
Wie kann ich FF dazu überreden, den gespeicherten Inhalt (offline) anzuzeigen?
Möglicherweise, indem du das Ergebnis deiner Suche nicht als HTM-Datei / Webeite abspeicherst, sondern in eine PDF-Datei "druckst" - nur dass du die Seite dann halt per bevorzugtem PDF-Viewer anzeigst und nicht zwingend im Browser.