Das Ausloggen liegt wahrscheinlich am Brave, der übernimmt ab und zu die Regie.
Ich stimme Sören zu: Am Brave-Browser liegt das Ausloggen mit Sicherheit nicht.
Aber möglicherweise liegt es an den besuchten Webseiten: Manche Anbeter erlauben nur eine gleichzeitige Anmeldung und wenn du dich mit dem Brave-Browser anmeldest, könnte in solchen Fällen serverseitig die zuvor mittels Firefox-Browser geöffnete Session abgemeldet werden.
Um es nochmal zu betonen: Serverseitig heißt, dass nicht der Browser sich selbst "aktiv" ausloggt, sondern dass das andere Ende, nämlich der Server, an welchem du per Firefox angemeldet warst, diese Anmeldung beendet und der jeweilige Browser, hier also der Firefox dir das dann "nur" anzeigt: ausgeloggt.
Aber aufgrund der ganzen anderen Schilderungen wie u.a: "Vireninfo per Mail erhalten" befürchte auch ich, dass du ein verseuchtes System haben dürftest, dem sollte dann deine erste und größte Sorge gelten und nicht dem offenbar problemlos arbeitenden Firefox.