Habe das eben auch nochmal in Web.de mit einem PDF-Anhang geprüft.
Also wenn man dort auf Herunterladen (Festplatte) geht dann wird das PDF normal von Firefox geöffnet.
Wenn man unter Anwendung vorher den Dateityp PDF auf Nachfragen umstellt wird wie bei anderen PDFs das Optionsmenü geöffnet (wie bei Schlingo oben im Screenshot).
Und wenn ich dort "Andere Anwendung.." und dann AR auswähle dann wird die Datei nachdem ich herunterladen geklickt habe direkt im AR geöffnet. (In deinem Fall Frank (Bremen) könntest du auch dort Windowsstandard-Anwedung auswählen. siehe screenshot)