Möglicherweise schreibt die spezielle Seite vor, dass das Passwort nicht gespeichert werden darf.
Um das zu umgehen, gibt's eine Erweiterung und ein Bookmarklet, beide hier zu finden: Link
Edit: Ich hatte überlesen, dass es bei der Seite auf dem anderen PC funktioniert :oops:
Dann bringt mein Tip natürlich nichts.