Vorneweg: Wir reden von FF-Programmupdates, nicht etwa von Updates für Erweiterungen oder Themes? Richtig?
Wenn beide Konten auf den gleichen Programmordner C:\Programme\Firefox zugreifen, so wird zwangsläufig der zweite Benutzer nach einem Update, daß der andere Benutzer ausgeführt hat, auf den upgedateten Firefox zugreifen; wie anders sollte es auch sein, wenn es nur einen Fuchs auf den Rechner gibt? Dabei fällt allerdings auf, daß dein Programmordner nicht den originalen Ordnernamen (Mozilla Firefox) verwendet; das ist zwar kein grundsätzliches Problem, bedeutet aber, daß du individuell Veränderungen vorgenommen hast, die die Annahme begründen, daß es noch mehr Veränderungen geben könnte.
Ebenfalls fällt auf: Wenn du tatsächlich in beiden Konten das Programm updaten kannst (einmal unabhängig davon, warum das so bei dir sein muß), so bedeutet das, daß beide Konten Admin-Rechte haben; anderenfalls wäre das technisch unmöglich. Zwei Admin(!)-Konten sind aber typischerweise überflüssig und auch kontraproduktiv. Der zweite Beitrag mit der Fehlermeldung spricht allerdings gegen diesen Verdacht, steht aber im Widerspruch zum ersten Beitrag. Eventuell mußt du noch etwas an Informationen beisteuern.
Ich vermute (zu mehr als das reichen die Informationen nicht aus) vielmehr, daß das Profil des zweiten Kontos auch einmal von dem Admin-Konto verwendet worden ist und aus diesem Hintergrund in dem Profil des zweiten Kontos erforderliche Rechte fehlen. Wenn nämlich ein Programm-Update durchgeführt worden ist, stellt der Firefox das beim ersten nachfolgenden Start pro Konto fest, überprüft die Kompatibilität der Erweiterungen und Themes und zeigt eine Informationsseite zur neuen Version im Browser an; gleichzeitig wird die neue Version im Profil gespeichert, so daß sich das Spiel nicht mehr wiederholt (bis zum nächsten Update). Das alles erfordert Schreibrechte im Profil an bestimmten Dateien, die eventuell bei dir fehlen.
Um letzteres zu prüfen ist es womöglich der schnellste Weg (sowohl zur Analyse wie zur Problemlösung, wenn es keine andere Ursachen im System gibt), im zweiten Konto ein neues Profil anzulegen und zu beobachten, ob das Problem damit beseitigt ist.