Geht denn aus deiner Firefox-Version nicht die manuelle Aktualisierung über Menü Hilfe --> Über Firefox?
Bei Firefox Versionen die von der jeweiligen Distribution kompiliert werden und über die Paketverwaltungen kommen sowie installiert sind, gibt es diese Möglichkeit nicht. Da macht es der Paketmanager, Paketverwaltung etc. sobald eine neuere Version zur Verfügung steht seitens der Distribution. Einzig die Linux Version die direkt von Mozilla als Tarball zum installieren bereit steht macht dies so wie man es von Windows kennt.