Für alle, die mal auf diesen Thread stoßen sollten und ein ähnliches Problem haben, hier meine Lösung:
Durch den Telekomwechsel haben wir einen neuen Router erhalten, der im Gegensatz zum alten IPv6-fähig ist. Durch einen Artikel im Internet bin ich darauf gekommen, IPv6 zu "deaktivieren" (Netzwerkeinstellung - Weitere Optionen - TCP/IP - IPv6 konfigurieren -> Nur Link-Local). Habe seitdem (ist jetzt 4 Tage her) ungefähr 50 Videos geschaut/ausprobiert und nie Probleme gehabt. Auch die Google Websuche scheint zu funktionieren. Dass die Instagram Bilder seit neustem länger brauchten, lag wohl einfach an meiner hohen Tab Anzahl.