Also ich teste es inzwischen schon mehrere Tage und ich habe nach wie vor das Problem. Es scheint ein generelles Problem mit dem Sync zu geben. Denn wenn ich die Emails von meinem Android Tablet aus mit einem Mail-Client lösche sind die Emails auch vom Server gelöscht. Allerdings syncronisiert der Email-Client auf dem Fire E nicht und ich habe scheinbar immer einen lokalen Stand, der immer vom Serverstand abweicht.
Ergo: Der F-OS Mail-Client ruft nur ab und erstellt seine eigene Sicht der Dinge ohne sich weiter um den Server zu kümmern oder gar zu syncen.