So finale Lösung war:
Firefox deinstallieren,
alle bekannten Orte durchforsten und Reste des Browsers löschen (AppData, Programme, Temp Ordner usw.),
Neustarten und schließlich neu installieren.
Jetzt speichert er auch wieder brav. Schätze mal er hat den Umzug auf die SSD nicht ganz unbeschadet überstanden.
Vielen Dank dennoch für eure schnelle Hilfe.