Das Problem wurde gelöst.
Zunächst mal ist mir aufgefallen, dass in meiner Programmliste in der Systemsteuerung nach dem Update auch noch die alte Version verzeichnet ist. Hier arbeitet Mozilla unsauber.
Unsauber arbeitet Mozilla auch beim Aufräumen bei der Firefox-Löschung. Registry-Einträge an verschiedenen Stellen wurden nicht entfernt und andere habe ich nicht gefunden. So hatte ich nach der kompletten Neuinstallation des Browsers, die schließlich die Lösung brachte, Icons in der Statuszeile wieder so angeordnet, wie ich sie in der Vorversion hatte. Irgendwo hat FF also diese Infos hergeholt.
Jetzt funktioniert also alles wieder -- FF saß nur irgendwo ein Byte quer