In Einstellungen ist für pdf (heißt dort "Adobe 7.0 Dokument") eingestellt: Foxit Reader Plugin for Mozilla.
Man kann auch auswählen "Foxit Reader 4.3 Best reader for everyday use!" (etwas unbescheiden).
Das hab ich mal gemacht und ein pdf öffnet sich jetzt nicht mehr in einem Firefox Fenster mit Schaltflächen des Foxit Reader sondern direkt im Foxit Reader, der dann auf Bildschirmgröße aufpoppt. Dann kann man das pdf auch mit richtigem Namen speichern. Es scheint somit definitiv mit diesem Foxit Plugin zusammenzuhängen.
Aber mit der Lösung wie sie jetzt ist kann ich auch leben. Vielleicht mache ich trotzdem nochmal eine Neuinstallation wie beschrieben, da ich noch einige daktivierte alte und uralte Plugins mit mir rumschleppe.
Zumindest vielen Dank an alle Helfer erst mal soweit.