DIE LÖSUNG:
Ich habe nun nicht bloß die Cookies sondern sämtliche Daten (Cache, usw.) gelöscht (Extras > Neueste Chronik löschen [Alles]). Nun geht es wieder. Was der Firefox Cache allerdings mit dem IE zu tun hat (den ich nie verwende, hab ich bloß zum Hotmail testen angeworfen), das ist mir ein großes Rätsel ...
Oder es lag, wie du sagst, an Hotmail selbst, und das ganze war jetzt bloß ein Zufall. :-??