Also ich habe mir die Seite koeln-wetter.de zum testen im Browser ganz normal angeschaut und auch im Anschluss mal als App (PWA) auf dem Homescreen von Android installiert.
In beiden Fällen wird mir die Seite nicht so übergroß wie auf den Bildern des TE angezeigt, sondern eher so wie sie auf meinem Screenshot zu sehen ist.