Bei Deinem Link ist bei mir in der Adresszeile die korrekte Verschlüsselungsanzeige vorhanden. Im Übrigen bin ich selbst Sparkassen-Kunde (zwar nicht OPR sondern Berlin - aber das Banking ist identisch) und ich habe keine derartigen Probleme. Grundsätzlich: Wenn ein Browser mir anzeigt, dass die Verbindung teilweise unverschlüsselt ist und ein anderer Browser behauptet, alles ist O.K., was schließe ich daraus?
Du hast leider nicht geschrieben, ob Du Amsterdammers Tipp ausprobiert hast. Ansonsten könnte es sein, dass Dein Firefox-Profil beschädigt ist. Versuche es mit einem neuen: http://www.firefox-browser.de/wiki/Neues_profil
Für ein sicheres Online-banking würde ich völlig unabhängig davon sowieso HBCI mit Chipkarte in Verbindung mit einem Banking-Programm wie z.B. StarMoney empfehlen.
Zu Deinen übrigen Anmerkungen:
Geschwindigkeit ist ein etwas unpräziser Begriff. Allgemiens zum Thema kannst Du hier nachlesen:
http://www.firefox-browser.de/wiki/Geschwindigkeit
Funktionen, die du im Firefox vermisst, kannst Du häufig durch Erweiterungen nachrüsten. So gibt es für die Seitenaktualisierung die Erweiterung Reload Every: http://www.erweiterungen.de/detail/Reload_…cf2cf782cef3fbf
Es lohnt sich, mal auf der Seite http://www.erweiterungen.de nach sinnvollen Erweiterungen zu stöbern.
Die Nichtanzeige von Grafiken beherrscht Firefox von Haus aus: Extras -> Einstellungen -> Inhalt. Mit der Erweiterung PrefButtons kannst Du Dir dazu eine Schaltfläche für die Symbolleiste besorgen, so dass Du schnell umschalten kannst: http://www.erweiterungen.de/detail/PrefButtons/
Zum Schluss: Opera ist auch ein guter Browser.