Ich hab den Fehler erwischt!
Ich musste zwar ein bisschen durchprobieren, aber weil ich dabei zufällig am Ende des Alphabets begonnen habe, war es nicht so viel Arbeit. Und es hat sich gelohnt; ich weiß jetzt (mehrfach ausprobiert und eindeutig reproduzierbar):
Die Erweiterung "Warn before Quit (de) (Ver. 1.1.0)" ist die Ursache dieses seltsamen Verhaltens, wie ich es in meinem ersten Posting (ganz oben) beschrieben habe.
Viele Grüße und nochmals ein großes Danke an alle, die mich hier mit Tipps versorgt haben!
Adolf Hochhaltinger