Als erstes musst du dein jetziges Profil sichern. Darin sind Daten gespeichert, die Firefox benötigt.
Das Profil liegt, wenn du selber nichts geändert hast, an diesem Ort und hat einen kryptischen Namen:
C:\Users\<Benutzername>\AppData\Roaming\Mozilla\Firefox\Profiles.
Auf dem neuen Rechner installierst du erstmal den Firefox neu und beendest ihn wieder. Der frisch installierte Firefox, hat auch am selben Ort im neuen Rechner, wieder ein Profil angelegt.
Den Inhalt des neuen Profilordners musst du nun löschen und den Inhalt der alten Profilordners hineinkopieren.
Das alte Profil kopierst du am Besten auf eine USB-Stick, den du dann am neuen Rechner zum Übertragen einsteckst und den Inhalt des alten Profilordners in den geleerten, neuen Profilordner kopierst.