Firefox (mit oder ohne Java) ist der sicherste Browser den Ihr in dieser Leistungs-Ebene finden könnt. Dailer und ähnliche dinger kann man sich nicht ohne eigenes zutun einfangen (exe-dateien downloaden und ausführen).
Wer sich das ActiveX-Plugin besorgt, wirft vermutlich gleich eine menge sicherheiten wieder über bord, da ActiveX die meisten sicherheitslücken des IEs mitbringt. Wenn dein Onlinebanking ActiveX benötigt, läuft es NUR mit IE. KEIN anderer Browser unterstüzt ActiveX. In dem Falle würde ich die Bank fragen, ob ihre allgemeinen Sicherheitsbestimmungen ähnlich ungenügend sind wie beim Onlinebanking.
Ich kann jedem nur raten: Finger weg von ActiveX.