Problem gelöst, und es war ganz einfach. In der Absicht, FF neu zu installieren, habe ich erst mal geschaut, was passiert, wenn ich das neue und störende Icon lösche, und zwar endgültig (s. mein Eintrag von Montag). Mit der Bestätigung fürs Löschen verschwand das neue Icon ebenso wie das alte unten in der Taskleiste. Nichts von FF mehr auf dem Desktop. C:// programm aufgerufen, von dort FF, funktioniert. Nun nur noch die Option für Anheften an die Taskleiste gewählt, und alles ist wieder so, wie ich es gerne hätte. Kein zusätzliches Icon mehr auf dem Desktop. Neuinstallation unnötig.
@ Schlingo: Da hast du was verwechselt (Mittwoch). "Immer", und das 2 Jahre lang, habe ich FF doch nicht über die neue exe aufgerufen, die es ja erst seit ein paar Tagen (nach dem letzten Update von FF) gab, sondern über das übliche Icon in der Taskleiste.
So, jetzt ist alles erledigt. Der Desktop sieht wieder so aus, wie ich ihn haben möchte. FF funktioniert auch nach mehreren Neustarts einwandfrei und hat kein neues Icon mehr erzeugt.
Danke für euren langen Atem und Gruß, Anna333