Habe nochmal ein paar Tests durchgeführt und die Problematik mal mit einem Bekannten besprochen und hier sind die Ergebnisse:
1. Das Problem tritt ebenfalls bei HP Laptops auf -> also folglich kein reines Lenovo Problem
2. Das Problem tritt auch bei Chrome, Edge und Opera auf, aber hier ist es so, dass sobald das Programm ein Fenster geöffnet hat, ein neu geöffnetes privates Fenster im Fokus ist-> also folglich kein reines Firefox Problem sondern eher irgendwas von Windows oder irgendeiner anderen Software (ich hatte ja oben schon mal Opera probiert, da hatte ich aber nicht explizit darauf geachtet, ob das Programm bereits schon einmal geöffnet war) Beim Firefox ist das neu geöffnete private Fenster aber nie im Fokus, egal ob vorher ein normales Firefoxfenster oder ein pirvates geöffnet ist.
3. Das Kontextmenü, welches sich bei einem Rechtsklick auf das Firefoxsymbol öffnet, ist ja in 3 Bereiche eingeteilt: Häufig, Aufgaben und dann der untere Teil mit 3 Elementen (Firefox, von Taskleiste lösen, alle Fenster schließen). Alle Fenster, die über die Schaltflächen "Aufgaben" geöffnet werden sind nicht im Fokus. Wenn man z.B. ein privates Fenster öffnet, dann öffnet sich durch das drücken der "Enter" Taste immer wieder ein neues privates Fenster. D. h. der Fokus liegt immer noch auf der Schaltfläche "neues privates Fenster öffnen" aus dem Kontextmenü.
Warum dieser Fehlerfall auftritt, konnten wir leider nicht herausfinden.
Bezüglich der Tipps:
Ein "sauberer Neustart" ändert das Problem nicht. Die einzige Änderung ist, dass das Phänomen unter dem obigen Punkt 3 mit der Enter Taste nicht mehr vorliegt, der Fokus aber trotzdem nicht auf dem geöffneten privaten Firefoxfenser liegt.