Unter Android ist das auch so, am Desktop muss ich passen mit Firefox, aber Edge (testweise Standardbrowser) legt sein blaues Symbol dafür ab.
Allerdings sind URL-Dateien Textdateien und Edge füllt die nur rudimentär, es gibt auch einen Eintrag für das Icon. Denke, dass Firefox es füllt, Beispiel.
[InternetShortcut]
URL=https://...
IconIndex=3
HotKey=0
IDList=
IconFile=C:\Windows\System32\url.dll
Wenn ich mich nicht irre, legt Firefox extra davon einen Icon-Ordner an -> \jumpListCache\
Deswegen sollte man diesen Ordner auch nicht löschen, wenn man Verknüpfungen so erstellt.
Ich nutze daher Lesezeichen, die werden dann auch gesynct.
Firefox portable
Dann brauchst du dich auch nicht wundern, wenn das Murks ergibt. Firefox als portable dauerhaft nutzen ist eh Blödsinn, das ändert letztlich gar nichts an Spuren auf dem System, meistens Windows. Dein Bild zeigt das Konstrukt von portableapps, das taugt dafür sowieso nicht die Bohne, das funktioniert dahingehend nämlich nicht - war ein netter Versuch von denen.