Klingt vielleicht blöd. Aber was bitte ist das chrome_debugger_profile?
Damit ein Debugging der laufenden Firefox-Instanz möglich ist, werden die Browserwerkzeuge in einer eigenen Firefox-Instanz ausgeführt. Dabei wird das Firefox-Profil in eben jenes „chrome_debugger_profile“ kopiert, damit alle Einstellungen übernommen werden.
Fun Fact: Du kannst die Browserwerkzeuge selbst auch debuggen und das funktioniert nach dem gleichen Prinzip. In dem Fall hast du im Ordner „chrome_debugger_profile“ nochmal einen weiteren Ordner „chrome_debugger_profile“.