Stelle sicher, das du nicht im Privat-Modus surfst oder nur diese Webseite nicht im Privat-Modus besuchst...
Nicht jede Webseite erlaubt das Speichern der Login-Daten... Ob FB dazu gehört entzieht sich meiner Kenntnis, da ich dort nicht angemeldet bin...
https://support.mozilla.org/de/kb/benutzer…on-passwairtern
Ggf. auch noch mal testen...
https://support.mozilla.org/de/kb/benutzer…nicht-angezeigt
Grundsätzlich kann Firefox die Zugangsdaten für facebook speichern.
Schau nach, ob du evt. eine Ausnahme für facebook erstellt hast.
In die Adressleiste von Firefox about:preferences#privacy eingeben und Enter drücken.
Schau bei dieser Einstellung nach, ob du diese Ausnahme gespeichert hast. Falls ja, dann löschen.
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Überprüfe auch ob du der Seite evtl. einmal verboten hast Passwörter zu speichern.
Einstellungen - Datenschutz & Sicherheit - Zugansdaten & Passwörter - Ausnahmen
(Ich war schon am Tippen, und wollte das nun nicht mehr löschen :-))
... und das du mal eine Ausnahme erstellt hast, ist dir bei der Problembewältigung nicht in den Sinn gekommen? 
